黎曼张量神经网络：基于物理约束网络学习保守系统
机器学习
2025-06-17 v2
摘要
散度自由对称张量（DFSTs）是连续介质力学中的基本概念，编码如质量和动量守恒等守恒定律。我们引入黎曼张量神经网络（RTNNs），这是一种新颖的神经网络架构，天然满足DFST条件以机器精度，为强制执行这些守恒定律提供了强大的归纳偏置。我们证明了RTNNs能够以任意精度近似任何足够光滑的DFST，并在各类基准测试中证明其作为保守偏微分方程替代品的有效性。本工作首次将DFSTs用作神经PDE替代品中的归纳偏置，并在物理约束神经网络中显式强制执行质量和动量的守恒。
引用
@article{arxiv.2503.00755,
title = {Riemann Tensor Neural Networks: Learning Conservative Systems with Physics-Constrained Networks},
author = {Anas Jnini and Lorenzo Breschi and Flavio Vella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00755},
year = {2025}
}
备注
To be published in the Proceedings of the Forty-Second International Conference on Machine Learning