数据驱动流变模型中的结构保持神经网络
数值分析
2024-01-17 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文探讨了采用结构保持神经网络作为通常用于描述斯托克斯流中非牛顿流体流变学的基于物理的分析模型的代理模型的重要性和影响。特别地，我们提出了一种基于输入-输出凸神经网络（ICNNs）构建数据驱动流变模型的新策略，并在真实场景中进行了测试。ICNNs 是一类特殊的前馈神经网络标量值函数，对其输入是凸的。此外，通过详细的数值实验，我们表明使用 ICNNs 对于保证相关非牛顿斯托克斯微分问题的适定性至关重要。最后，基于非牛顿斯托克斯问题的一个新扰动结果，我们研究了基于 ICNN 的数据驱动流变模型对有限元逼近精度的影响。
引用
@article{arxiv.2401.07121,
title = {Structure-preserving neural networks in data-driven rheological models},
author = {Nicola Parolini and Andrea Poiatti and Julian Vene' and Marco Verani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07121},
year = {2024}
}
备注
Submitted for publication in the SIAM Journal on Scientific Computing, 22 pages, 7 figures, 7 tables