用于动力系统的循环神经网络：在常微分方程、集体运动与水文建模中的应用
动力系统
2022-02-16 v1 机器学习
神经与进化计算
摘要
求解时空动力系统的经典方法包括自回归积分滑动平均等统计方法，这些方法假设系统先前输出之间存在线性和平稳关系。线性方法的开发与实现相对简单，但它们往往无法捕捉数据中的非线性关系。因此，人工神经网络（ANNs）在动力系统分析与预测中正受到研究人员的关注。循环神经网络（RNN）由前馈ANNs发展而来，利用内部记忆处理变长输入序列。这使得RNNs可适用于解决时空动力系统中各种各样的问题。因此，本文中我们利用RNNs处理与动力系统相关的一些具体问题。具体而言，我们分析了RNNs在三项任务上的表现：对存在公式误差的系统重建正确的Lorenz解、重建受损的集体运动轨迹、以及预测带有尖峰的流量时间序列，分别代表了常微分方程、集体运动和水文建模三个领域。我们在每项任务中分别对RNNs进行训练和测试，以展示RNNs在动力系统动力学重建与预测中的广泛适用性。
引用
@article{arxiv.2202.07022,
title = {Recurrent Neural Networks for Dynamical Systems: Applications to Ordinary Differential Equations, Collective Motion, and Hydrological Modeling},
author = {Yonggi Park and Kelum Gajamannage and Dilhani I. Jayathilake and Erik M. Bollt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.07022},
year = {2022}
}
备注
15 pages, 9 figures, submitted into "Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science"