计算力学中带降维与分解的循环神经网络(RNNs)：在多尺度局部化步骤中的应用
计算工程、金融与科学
2023-10-11 v1
摘要
人工神经网络(NNWs)因其能大幅缩短计算时间，是替代计算力学中高维非线性历史相关问题的诱人函数。该特性近来在多尺度模拟中得到利用，其中NNWs作为微观有限元求解的代理模型。然而，文献中主要考虑介观边界值问题的宏观应力-宏观应变响应，而微观结构信息无法在所谓的局部化步骤中恢复。本工作中，我们开发循环神经网络(RNNs)作为RVE响应的代理模型，同时能够针对复杂加载场景恢复局部微观结构状态变量的演化。主要困难在于RNNs输出的高维性，其由微观结构中的内部状态变量分布构成。因此我们提出并比较了几种基于降维的代理模型：i) 带隐式NNW降维的直接RNN建模，ii) 带PCA降维的RNN，以及 iii) 带PCA降维与维度分解的RNN，即使用多个RNN而非单一RNN。此外，我们为GPU使用优化了后一种代理模型的序列训练策略以加速过程。最后，通过对主成分系数的RNN建模，揭示了物理状态变量与RNN隐藏变量之间的联系，并在设计阶段加以利用以选择基于RNN的代理模型的超参数。
引用
@article{arxiv.2112.12842,
title = {Recurrent Neural Networks (RNNs) with dimensionality reduction and break down in computational mechanics; application to multi-scale localization step},
author = {Ling Wu and Ludovic Noels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12842},
year = {2023}
}