KdV方程的负子与正子解

我们对最近发现的Korteweg-de Vries方程的负子(negaton)与正子(positon)解的结构、运动和散射给出了系统的分类与详细的讨论。负子解有两类不同的类型，我们标记为$[S^{n}]$和$[C^{n}]$，其中$(n+1)$是推导中所用Wronskian的阶数。对于负子，奇异点和零点的数目是有限的，并且它们表现出非常有趣的时间依赖性。一般运动沿正$x$方向，除了某些负子表现出绕原点的一次振荡。相比之下，正子解只有一种类型，我们标记为$[\tilde C^n]$。对于正子，当$n$为奇数时得到有限个奇异点，而当$n$为偶数时得到无穷多个。正子的一般运动沿负$x$方向并带有周期振荡。负子和正子在散射过程中保持各自的特性，并且我们讨论了它们的相移。我们通过将“质量”和“质心”的概念推广到奇异解，获得了所有相移的简单解释。最后，证明了KdV方程的负子和正子解可用于得到修正KdV方程相应的新解。