基于频率的 Kelly 最优投资组合的充要条件

本文考虑一个含 $m \geq 2$ 种资产的离散时间投资组合优化问题，其在最大化中将再平衡频率作为附加参数。所谓 Kelly 准则被用作性能指标，即最大化交易者账户的期望对数增长，所得投资组合称为基于频率的 Kelly 最优投资组合。本文重点是在我们前期工作基础上拓展，获得该投资组合的多种最优性刻画。具体而言，在基于频率的框架中使用 Kelly 准则，我们首先证明基于频率的 Kelly 最优投资组合的充要条件。借助这些条件，我们进一步给出若干新的最优性刻画，如期望比率最优性、渐近相对最优性，以及一个称为扩展主导资产定理的结果。即我们证明第 $i$ 种资产在投资组合中占主导当且仅当 Kelly 最优投资组合仅由该资产构成。定理中“扩展”一词源于前期工作仅证明了充分性，而本文将其改进为包含必要性证明。此外，在基于频率的交易框架下，交易者生存性问题（无破产考量）也得到详细研究。最后，为连通理论与实践，我们提出一种利用称为主导资产条件的概念来判断何时触发交易的简单交易算法，并给出基于历史价格数据的相应交易性能作为支撑证据。