分布式鲁棒 Kelly 赌博：长期不确定性下的最优策略

在经典 Kelly 赌博中，在已知概率分布下选择下注以最大化财富的期望对数增长。Breiman 提供了严格的数学证明，表明 Kelly 策略最大化了资产增长率（渐近最大幅度性质），这被认为是选择期望对数效用作为投资组合选择指南的主要理由。尽管具有非常好的理论性质，但由于实际中不可避免的不确定性，经典 Kelly 策略很少直接用于实际的投资组合配置。在本文中，我们考虑 Kelly 赌博问题的分布式鲁棒版本，其中概率分布是未知的，但位于一个给定的可能分布集中。选择下注以在给定集合中的分布之间最大化最坏情况（最小）的期望对数增长。在计算上，该分布式鲁棒 Kelly 赌博问题是凸的，但通常不一定是易于处理的。我们表明，在存在有限数量结果且使用规范凸规划的标准工具的若干有用情形下，它是可以被易于处理地求解的。在理论上，对于在给定不确定集中分布变化的序贯决策，我们证明了分布式鲁棒 Kelly 策略渐近地最大化最坏情况下的资产增长率，并在幅度上支配任何其他本质上不同的策略。我们的结果扩展了 Breiman 的理论结果，并证明了分布式鲁棒 Kelly 策略是存在不确定性的实际长期下注的最优策略。