凯利投注可能过于保守

凯利投注是在一组通常以独立同分布方式重复的赌博中进行最优资源配置的一种方法。在此背景下，有大量文献包含论证，指出该理论相对于各种风险度量常常导致“过于激进”的投注。为弥补此问题，许多论文包含了缩减投注规模的方法。此类方案被称为分数凯利投注。在本文中，我们采取相反的立场。即，我们证明在许多情况下，基于理论的凯利结果可能导致“过于保守”而非过于激进的投注。为论证此观点，我们考虑一个具有假定概率分布的随机向量X，并抽取m个样本以获得经验推导的对应量Xhat。随后，我们推导并比较X和Xhat的最终凯利投注，并将样本量m作为分析的一部分。这导致识别出许多具有以下显著特征的情况：使用X的真实理论分布得到的投注规模远小于使用Xhat得到的规模。如果投注基于经验数据，则会识别出在使用纯理论模型时基本上被拒绝的“黄金”机会。为形式化这些思想，我们提供了一个称为受限投注定理的结果。当X具有无界支撑时，可获得该定理的一个极端情况。在此情况下，使用X，凯利理论可能导致完全不投注。