Kelly赌徒应以何种频率下注？
最优化与控制
2018-08-23 v2 计算金融
数理金融
投资组合管理
摘要
我们研究在动态博弈设定中优化下注频率的问题，以Kelly著名的期望对数增长准则作为性能指标。该博弈由一系列独立同分布收益 X(k) 的赌局定义。赌徒在 k = 0 时选择下注财富比例 K，并等待 n 步后再更新下注规模。在更新之间，先前赌局的收益按“买入并持有”的精神保持风险敞口。在此背景下，我们考虑的主要问题是：最优性能(称之为 gn*)如何随 n 变化？高频情形 n = 1 是否总导致最佳性能？应计利息与交易成本有何影响？首先，对于 X(k) in {-1,1} 为以概率 p 使 X(k) = 1 的伯努利随机变量这一重要特例，我们给出了相当完整的回答。这可作为未来使用二叉树格模型进行股票交易研究的切入点。后几节聚焦于更一般的 X(k) 概率分布与两个猜想。第一个猜想易于表述：无交易成本时，gn* 关于 n 非增。第二个猜想涉及我们称之为充分吸引力不等式的技术条件。我们首先证明，该不等式的满足足以保证使用大 n 的低频赌徒匹配使用 n = 1 的高频赌徒的性能。随后我们猜想并提供支持性证据：该条件也是必要的。
引用
@article{arxiv.1801.06737,
title = {At What Frequency Should the Kelly Bettor Bet?},
author = {Chung-Han Hsieh and B. Ross Barmish and John A. Gubner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06737},
year = {2018}
}
备注
To appear in Proceedings of the IEEE American Control Conference (ACC), 2018