$\beta$ 平面上的 Navier–Stokes 方程：确定模态与节点

我们重访周期 $\beta$ 平面上的二维 Navier–Stokes 方程，其中科里奥利参数随 $\beta y$ 变化，并获得流的确定模态数与节点数的界。模态数与节点数分别按 $cG_0^{1/2} + c'(M/\beta)^{1/2}$ 和 $cG_0^{2/3} + c'(M/\beta)^{1/2}$ 缩放，其中 Grashof 数 $G_0=|f_v|_{L^2}^{}/(\mu^2\kappa_0^2)$ 且 $M$ 涉及外力 $f_v$ 的高阶导数。对于大 $\beta$（强旋转），这导致比按 $cG_0$ 缩放的经典（非旋转）界更少的自由度。