黎曼流形上的纳什型均衡：一种变分方法
偏微分方程分析
2016-02-15 v1
摘要
受“弯曲”策略集上纳什均衡问题的启发，我们通过黎曼流形上的变分不等式引入了纳什-斯坦帕基亚（Nash-Stampacchia）平衡点的概念。当策略集是Hadamard流形的紧致/非紧致测地凸子集时，利用这些空间的两个著名几何特征（均涉及度量投影映射）研究了纳什-斯坦帕基亚均衡的刻画、存在性和稳定性。这些性质实际上刻画了完备单连通黎曼空间截面曲率的{非正性}，从而将Hadamard流形限定为纳什-斯坦帕基亚均衡问题的最优几何框架。我们的分析方法利用了集值分析与变分分析、动力系统以及黎曼流形上的非光滑微积分的多种要素。文中给出了Poincaré上半平面模型以及赋予迹型Killing形式的对称正定矩阵开凸锥上的例子。
引用
@article{arxiv.1602.04157,
title = {Nash-type equilibria on Riemannian manifolds: a variational approach},
author = {Alexandru Kristály},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04157},
year = {2016}
}
备注
Published in: J. Math. Pures Appl. (9) 101 (2014), no. 5, 660-688