非光滑情形下的纳什均衡点及其求解

本文旨在发展一种数值方法，用于在如下模型中寻找均衡点：每个对象（主体）的损失函数关于其某一变量由凸函数描述。此类模型见于医学、经济学、博弈论与生物学。对于更复杂的情况，即由非光滑函数描述系统各元素的损伤、损失或收益状态时，采用 Steklov 平均积分将非光滑函数转化为光滑函数。我们构造了在更一般非光滑情形下寻找均衡点的数值方法。在优化过程中，平均所依集合的直径随优化步长递减。证明了所有极限点均为均衡点。在某些条件下，收敛速率可利用 Kantorovich 定理估计。结论指出，有必要发展非光滑情形下寻找纳什均衡点的新方法。