凸博弈中纳什均衡集的逼近

在 Feinstein 与 Rudloff (2023) 中,证明了任意非合作 $N$ 人博弈的纳什均衡集与某具有非凸序锥的向量优化问题的帕累托最优点的集合一致。为避免处理非凸序锥,文中证明了纳什均衡集可等价刻画为 $N$ 个多目标问题(即具自然序锥)的帕累托最优点集合的交。迄今,计算多目标问题帕累托最优点精确集的算法仅存在于线性问题类,这使那些算法寻找真实纳什均衡集的能力仅限于线性博弈。本文考虑更大的凸博弈类。由于凸向量优化问题通常只能计算近似解,我们首先完全类比上述结果证明:$\epsilon$-近似纳什均衡集可由 $N$ 个凸多目标问题的 $\epsilon$-近似帕累托最优点之交来刻画。随后,我们提出一种基于向量优化与凸投影结果的算法,可计算一个集合,其一方面包含全部真实纳什均衡集,另一方面包含于 $\epsilon$-近似纳什均衡集内。除各博弈方代价函数的联合凸性外,该算法在博弈方受共享多面体约束或独立凸约束限制时均适用。