二次双寡头博弈的滑模纳什均衡搜索

本文提出了一种新方法，用于在双寡头非合作博弈中实现向纳什均衡的稳定收敛。受近期固定时间纳什均衡搜索（NES）以及预设时间极值搜索（ES）和源搜索方案的启发，我们的方法采用分布式滑模控制（SMC）方案，将极值搜索与正弦扰动信号相结合，以估计二次收益函数的伪梯度。值得注意的是，这是首次尝试在不依赖模型的情况下处理非合作博弈，将经典极值搜索与继电器组件而非比例控制律相结合。我们利用稳定性分析技术（如时间缩放、李雅普诺夫直接法以及不连续系统的平均理论）证明了闭环平均系统在有限时间内收敛到纳什均衡。此外，我们量化了纳什均衡周围残差集的大小，并通过仿真验证了我们的理论结果。