李群胚的双截面群的 $n$-传递性

$n$-传递性的概念可以从流形 $M$ 上的微分同胚群推广到 $M$ 上的李群胚的双截面群。主要定理指出，在温和条件下，对于类 $C^r$（其中 $1\leq r\leq\omega$）的李群胚 $\Gamma$，其任意 $C^r$-双截面群对所有 $n\in\mathbb N$ 都满足 $n$-传递性。例如，任意李群胚的所有双截面群，以及任意辛群胚的所有拉格朗日双截面群，在该定理意义下是 $n$-传递的。特别地，如果 $\Gamma$ 是源连通的，则对任意箭头 $\gamma\in\Gamma$，存在经过 $\gamma$ 的双截面。