连通度为 1 的图的叶、边与弧传递性

我们给出了连通度等于 1 的局部有限与局部可数图的叶传递性的充要条件。我们进一步证明，给定任意双连通图 $\Lambda$ 以及赋予 Aut($\Lambda$) 每个轨道的一个“编码”，存在唯一的连通度为 1 的叶传递图 $\Gamma$，其叶为 $\Lambda$ 的副本，且在 $\Gamma$ 的每个顶点处与给定编码一致。这些结果导出了连通度 $1$ 的图是边传递和弧传递的充要条件。连通度为 1 且其自同构群作用分别为顶点传递、本原、正则、Cayley 和 Frobenius 的可数图此前已在文献中被刻画。