环磷斯特代数上的 Murnaghan-Nakayama 规则及其应用

我们为环磷斯特代数 $\mathscr H_{m,n}(q,u)$ 的不可约字符在 Shoji 的标准元素上建立 Murnaghan--Nakayama 规则。结合 Shoji 的确定性结果，我们的公式为 $\mathscr H_{m,n}(q,u)$ 的完整不可约字符表提供了一条直接的组合论路径。我们的构造基于我们最近的 Macdonald 多参数 Murnaghan--Nakayama 规则，统一特化为包括 $G(m,1,n)$ 复反射群以及类型 $A$ 和 $B$ 的 Iwahori--Hecke 代数在内的若干已知公式。在对偶框架中，利用 Schur 函数的顶点算子实现，我们还推导出不可约字符在上部多分区上的互补迭代公式，可视为对偶 Murnaghan--Nakayama 规则。作为应用，我们获得了环磷斯特代数的 Regev 类型公式和 L"ubeck--Prasad--Adin--Roichman 类型公式，扩展了相应于类型 $A$ 的 Iwahori--Hecke 代数和复反射群的公式。我们进一步引入多比特迹（multiple bitrace）的概念为环磷斯特代数提供通用的组合公式。作为一个特化，这给出复反射群 $W_{m,n}$ 的不可约字符的第二个正交关系。对于实际计算，我们还在附录中包含了一个 SageMath 实现的 Murnaghan--Nakayama 规则，用于计算单个字符值和完整字符表。