Frankl–Pach定理的多值推广

P. Frankl 和 J. Pach 证明了以下 Sauer 引理的均匀版本。设 $n,d,s$ 为自然数，满足 $d\leq n$，$s+1\leq n/2$。设 $\cF \subseteq {[n] \choose d}$ 是一个任意的 $d$-均匀集系统，且 $\cF$ 不破碎一个 $s+1$ 元集，则 $$|\cF|\leq {n \choose s}.$$ 我们在此证明了上述定理到 $n$ 元组系统的两个推广。为了得到这些结果，我们使用了 Gr"obner 基方法，并描述了汉明球的标准单项式。