构造实现 Wolfgang Schmidt 与 Leonard Summerer 正则系的点

在近期的一系列论文中，W. M. Schmidt 和 L. Summerer 发展了一种新理论，借此他们恢复了所有关于 $\mathbb{R}^n$ 中点的 Diophantine 逼近指数的主要通用不等式，并发现了新的不等式。给定 $\mathbb{R}^n$ 中的一个点，他们首先展示了如何根据附着于该点的凸体参数族的相继极小值来计算其大部分 Diophantine 逼近指数。随后，他们证明了这些相继极小值反过来可以被一类称为 $(n,\gamma)$-系的函数所逼近。通过这种方式，他们将整个问题转化为对这些函数的研究。为了完善该理论，人们希望知道反之是否成立：给定一个 $(n,\gamma)$-系，是否存在 $\mathbb{R}^n$ 中的一个点，使其关联的凸体族的相继极小值逼近该函数。在本文中，我们证明了对于一类他们称为正则系（regular systems）的函数，这一结论是成立的。