一类 $p$ - 拉普拉斯 Schrödinger 方程的多个解

本文将利用变分扰动方法证明以下方程具有无数多个解： \begin{equation*} -div(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+\frac{1}{p}A_{t}(x,u)|\nabla u|^{p}+V(x)|u|^{p-2}u=g(x, u), ~~ x\in\mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 其中 $2<p<N$，$V(x)$ 表示齐次势。应强调的是，在 $W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ 框架下讨论解的个数是不合适的，因为对应方程的泛函在该空间中不满足 Palais-Smale 条件。为此，我们将使用变分扰动方法构建新的扰动空间和扰动泛函。通过依赖关于经典 $p$ - 拉普拉斯方程解的个数结论，我们将对该方程进行分析。本结果正面回应了 Candela 等人在 CVPDE 中的开放问题。