弱各向异性系统中临界现象的多参数普适性与内禀多样性

近来，针对块体与受限各向异性系统临界行为的多参数普适性统一假设已被提出 [V. Dohm, Phys. Rev. E {\bf 97}, 062128 (2018)]。我们基于各向同性系统的双标度因子普适性原理证明了该假设的有效性。我们引入角依赖关联矢量与广义剪切变换，将弱各向异性系统变换为各向同性系统。作为示例，我们考虑了 $O(n)$ 对称的 $\varphi^4$、高斯与 $n$-矢量模型。我们确定了各向异性系统的块体序参量关联函数、临界自由能的块体奇异部分以及临界块体振幅关系的结构。结果表明，弱各向异性系统由于 $d(d+1)/2-1$ 个独立参数而展现出高度的内禀多样性。我们推导了 $d=2$ Ising 普适类以及球型与高斯普适类的精确结果。对于 $d=3$ Ising 普适类，我们从泛函重整化群的非普适结果中辨识出各向同性块体关联函数的普适标度函数。我们给出了在具有周期边界条件的弱各向异性系统矩形几何中精确临界 Casimir 振幅的多参数普适性有效的证明，该证明处于 Ising 普适类。这证实了近期由共形场论导出的 $T=T_c$ 处有限尺寸效应自相似结构预测的有效性。这也证实了先前关于各向异性二维 Ising 模型有效剪切变换的概念。我们的理论为各向异性超导体中非普适临界 Casimir 力的定量理论铺平了道路。