量子系统的多重简并点与矩阵 variety的奇点

参数依赖的量子系统常常表现出能量简并点，其完整描述自然需要引入奇点理论的方法。一个典型例子是电子能带结构，其中两个能级在动量空间的一个点上重合。也许会发生的情况——即本文关注的情形——是三个或更多能级在参数点上重合，称为多重简并。对其进行一般性扰动后，这种多重简并点会溶解为一组Weyl点，即一般性的二重简并点。本文我们给出多重简并点诞生出Weyl点的上界。为计算该上界，我们描述了在复矩阵空间中几何简并 variety。我们计算其在对应多重简并的奇点处的重数，以及相对于该variety的全纯映射 germ的重数。我们的工作详尽地涵盖了物理和数学两个层面，并尝试搭建两个学科与社区之间的桥梁。为了自包含性，我们调查了量子系统和凝聚态物理中多重简并的例子，以及用于确定上界的已建立的局部代数几何工具。