外尔点产生与湮灭的奇点理论

外尔点（WP）是稳健的谱简并，不能被小扰动分裂，因为它们由非零拓扑荷保护。对于较大扰动，WP 可通过成对湮灭消失，即两个带相反电荷的 WP 合并，所得中性简并消失。中性简并是不稳定的，意味着它需要扰动的精细调节。多于一个参数的精细调节可导致更奇异的 WP 合并。在本工作中，我们揭示并分析了 WP 合并与奇点理论之间的基本联系：外尔相图的相边界点，即发生外尔点合并的控制参数值，可根据等维流形间映射的奇点类进行分类。我们在一个外尔-约瑟夫森电路中展示了这一联系，其中 4 个 WP 的合并描绘出燕尾奇点；并在一个随机 BdG 哈密顿量中揭示了褶皱线与尖点点的丰富图样。我们的结果预测了外尔相图的普适几何特征，并自然推广到电子（声子、磁子、光子等等）能带结构模型中 Weyl 点的产生与湮灭，其中外尔相变可由诸如机械应变等控制参数触发。