非标准热弹性周期柯西材料的多场渐近均匀化格式
数学物理
2023-08-10 v1 math.MP
摘要
本文提出了一种多场渐近均匀化格式，用于分析非标准热弹性周期材料中的布洛赫波传播，该格式基于考虑两个弛豫时间的 Green-Lindsay 理论。该过程包含若干步骤。首先，考虑微观结构的特征尺寸，对微观场进行渐近展开。利用推导出的微观尺度场方程和渐近展开，在重复单位胞元 Q 内求解一系列递归微分问题。随后将这些问题用扰动函数表示，这些函数包含了材料的几何、物理和力学性质以及微观结构非均匀性。然后以一致的方式建立下Scaling关系，该关系通过扰动函数将微观场与宏观场及其梯度联系起来。接着，将下Scaling关系代入微观尺度场方程，得到无限阶平均场方程。为求解这些平均场方程，基于微观结构尺寸对宏观场进行渐近展开，从而得到一系列宏观递归问题。为说明该方法，引入双相层状材料作为示例。将非局部均匀化格式获得的频散曲线与 Floquet-Bloch 理论获得的频散曲线进行比较。该分析有助于验证所提方法在预测所考虑的非标准热弹性周期材料中波传播行为的有效性和准确性。
引用
@article{arxiv.2308.04456,
title = {Multifield asymptotic homogenization scheme for periodic Cauchy materials in non-standard thermoelasticity},
author = {Rosaria Del Toro and Maria Laura De Bellis and Marcello Vasta and Andrea Bacigalupo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.04456},
year = {2023}
}