含热弛豫与分子弛豫的无黏性介质中非线性声波的渐近行为
偏微分方程分析
2020-12-03 v1
摘要
超声波在具有热弛豫和分子弛豫的介质中的传播，可由带记忆项的关于时间三阶的非线性类波方程建模。本文研究此类模型——非局部 Jordan--Moore--Gibson--Thompson 方程——在所谓临界情形（对应于无黏性流体中的传播）下柯西问题的渐近行为。记忆具有指数衰减特征且为 I 型，即仅涉及声速度势。全局分析中的一个主要挑战是线性化方程的衰减估计属于正则性损失型。因此，经典的能量方法对非线性问题失效。为克服这一困难，我们构造了适当的时间加权范数，其中权函数可具有负指数。这些针对问题定制的范数产生了人工阻尼项，有助于控制非线性和导数损失，并最终使我们能够揭示模型的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2012.01142,
title = {Asymptotic behavior of nonlinear sound waves in inviscid media with thermal and molecular relaxation},
author = {Vanja Nikolić and Belkacem Said-Houari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.01142},
year = {2020}
}