非线性周期超材料均质化与多尺度稳定性分析的计算框架

本文提出一个一致的计算框架，用于具有周期微结构的率无关固体的多尺度一阶有限应变均质化与稳定性分析。基于多尺度虚功率原理，均质化公式构建于先验离散化的微结构上，并一致地推导了计算均质化应力与切线模量矩阵表示的算法。均质化结果在一阶分岔起始时失效，该分岔可由多尺度稳定性分析算出。多尺度失稳包括：a) 由Bloch波分析计算的微观结构失稳；b) 由均质化切线模量的秩1凸性检验计算的宏观材料失稳。文中给出了Bloch波分析的详细实现，包括波矢量空间的选择以及从复值Bloch波中提取实值屈曲模态。详述了求解所得约束特征值问题的三种方法——两种凝聚法以及一种基于零空间的投影法。均质化与稳定性分析的实现均通过超弹性和弹塑性超材料的数值算例进行了验证。通过考察若干代表性超材料算例，还展示了多种微观尺度屈曲现象。与理论结果一致，数值结果表明微观长波屈曲可等效地由均质化切线模量秩1凸性的丧失来检测。