弹性机械超材料微形态计算均匀化中的降阶积分格式

机械超材料的奇异行为常依赖于由局部失稳、重排和转动触发的底层微观结构的内部转变。视此种转变的存在与程度，超材料的有效性质可能发生显著变化。为准确且高效地捕捉这一现象，需要能反映微观结构及宏观结构失稳、大变形和非局部效应的均匀化格式。为此，近来发展了微形态计算均匀化格式，其将特定微观结构转变用作非局部机制，其大小由附加的耦合偏微分方程控制。在离散化所得问题后发现，宏观刚度矩阵需要对宏观单元基函数及其导数进行积分，因而要求高阶积分法则。由于多尺度格式中本构律的评估涉及非线性边值问题的昂贵求解，可通过减少积分点数量提升计算效率。因此，本文目标是研究计算均匀化中的降阶格式，重点在于所得单元的稳定性。具体地，首先概述将昂贵的质矩阵积分阶数降低至较廉价的刚度矩阵等效阶数的理由。随后引入高效的一点积分四边形单元并讨论恰当的沙漏稳定化。最后通过基准弯曲算例测试所得单元组性能，表明我们达到了与全积分法则可比的精度。