多维Kruskal-Katona定理
组合数学
2011-11-08 v2
摘要
我们给出了Lovasz版本的Kruskal-Katona定理的一个推广。在binom{X}{r}^d中，一个d元组(S_1,...,S_d)的阴影由binom{X}{r-1}^d中的d元组(S_1',...,S_d')组成，这些元组是通过从每个S_i中移除一个元素得到的。我们证明，如果binom{X}{r}^d中的一个族F的大小为|F|=binom{x}{r}^d，其中实数x>=r，那么F的阴影的大小至少为binom{x}{r-1}^d。
引用
@article{arxiv.1009.2375,
title = {Multidimensional Kruskal-Katona theorem},
author = {Boris Bukh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2375},
year = {2011}
}
备注
8 pages, 1 figure, typos fixed