Kruskal--Katona定理的极值族
组合数学
2023-04-12 v1 离散数学
摘要
给定的子集族，其下阴影为至少包含于中一个集合的子集族。著名的Kruskal--Katona定理根据的基数给出了的最小基数。F"uredi与Griggs（以及M"ors）证明了布尔格中该阴影最小化问题的极值族对某些基数是唯一的，并请求对这些极值族给出一般刻画。本文我们证明了一个新的组合不等式，由此可导出Kruskal--Katona定理的另一个简单证明。该不等式可用于获得此最小化问题极值族的刻画，回答了F"uredi与Griggs的问题。一些已知及新的极值族附加性质也可由该不等式轻松导出。
引用
@article{arxiv.2304.05145,
title = {Extremal families for the Kruskal--Katona theorem},
author = {Oriol Serra and Lluís Vena},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05145},
year = {2023}
}