Kruskal-Katona 函数与交叉相交反链的一个变体

Wong W. H. W.; E. G. Tay

Kruskal-Katona 函数与交叉相交反链的一个变体

组合数学 2021-11-18 v1

作者: Wong W. H. W. , E. G. Tay

摘要

我们证明了 Kruskal-Katona 函数的一些性质，并将其应用于以下交叉相交反链的变体。设 $n\ge 4$ 为偶数， $\mathscr{A}$ 和 $\mathscr{B}$ 为 $\mathbb{N}_n$ 的两个交叉相交反链，且至多具有 $k$ 个不交对，即对所有 $A_i\in \mathscr{A}$ 、 $B_j\in\mathscr{B}$ ，仅当 $i=j\le k$ 时 $A_i\cap B_j=\emptyset$ 。我们证明了 $|\mathscr{A}|+|\mathscr{B}|$ 的一个最佳可能上界。此外，我们表明极值族仅包含 $\frac{n}{2}$ 和 $(\frac{n}{2}+1)$ -集。

关键词

Kruskal-Katona 函数交叉相交反链极值集论上界不交对

引用

@article{arxiv.2007.07094,
  title  = {Kruskal-Katona's function and a variation of cross-intersecting antichains},
  author = {Wong W. H. W. and E. G. Tay},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07094},
  year   = {2021}
}

备注

20 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2001.01910

Kruskal-Katona 函数与交叉相交反链的一个变体

摘要

关键词

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备注

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