无能缝隙 SPT 相之间多临界点的研究：单位对称性下的纯无能缝隙相

对称性保护拓扑 (SPT) 相通常需要能隙, 但最近的研究将这一概念扩展到了无能隙的情形。这自然引出了一个问题：在不同无能缝隙 SPT 之间的相变处会发生什么？我们针对已知最简单且受单位对称性组在低能理论中忠实作用保护的无能缝隙 SPT 进行研究。为此, 我们考虑了最近邻 XX 链的一个三态版本。通过在链上进行三角化, 显式地破坏了异常对称性, 从而产生三个由单位 $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ 对称性保护的不同 gapped SPT 相。它们的相边界由三个无能缝隙 SPT 组成, 这些 SPT 无任何 gapped 对称子空间, 每个都由其 orbifolded Potts$^2$ 共形场论的对称性丰富版本描述, 其中心荷为 $c=\frac{8}{5}$。我们在特定参数 regime 下对该临界理论提供了解析推导, 并通过张量网络仿真确认其稳定性。令人惊讶的是, 这三个无能缝隙 SPT 在一个 $c=2$ 多临界点相遇, 此时保护性 $\mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3$ 对称性与置换 SPT 类范畴的 $\mathbb Z_3$ 纠缠对称性之间存在混合异常。我们进一步探讨了离散 gauging 如何生成偶极对称模型, 为理解偶极对称性破缺与 SPT 以及对称性丰富的多样性提供了洞见。总体而言, 本工作揭示了一个最小三态链的丰富相图, 其仅由最近邻相互作用构成, 因此成为实验实现的有前景的候选方案, 包括具有稳定边缘模式的临界相。