多指标梅克斯纳与小$q$-雅可比（拉盖尔）多项式
经典分析与常微分方程
2017-03-28 v2 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
作为多指标正交多项式项目的第四阶段，我们在“离散量子力学”框架下提出多指标梅克斯纳和小-雅可比（拉盖尔）多项式，该框架具有定义在一维半无限格点上的实位移。它们以与先前报道的多指标拉盖尔和雅可比多项式类似的方式，通过多次应用离散类比的达布变换或克拉姆-克赖因-阿德勒（Crum-Krein-Adler）虚态矢量删除，从对应于原始正交多项式的量子力学系统获得。虚态矢量是在所有格点上具有负能量和无穷范数的矩阵薛定谔方程的解。这与定义在有限格点上的(-)拉卡（Racah）系统形成鲜明对比，在后者中“虚态”矢量满足矩阵薛定谔方程，但两个边界点之一除外。
引用
@article{arxiv.1610.09854,
title = {Multi-indexed Meixner and Little $q$-Jacobi (Laguerre) Polynomials},
author = {Satoru Odake and Ryu Sasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.09854},
year = {2017}
}
备注
29 pages. Comments and references added. To appear in J. Phys. A