$SU(N)$ Yang-Mills 理论在扭曲 $\mathbb T^4$ 上的多分数瞬子

我们在具有 't Hooft 扭曲边界条件的四维环面 $\mathbb{T}^4$ 上构造了解析自对偶 Yang-Mills 分数瞬子解。这些瞬子具有拓扑荷 $Q=\frac{r}{N}$，其中 $1\leq r< N$。为实现扭曲，我们采用满足周期性条件至中心元并嵌入 $SU(k)\times SU(\ell)\times U(1)\subset SU(N)$ 的 $SU(N)$ 转移函数，其中 $\ell+k=N$。自对偶要求对 $\mathbb{T}^4$ 的周期长度施加条件 $k L_1L_2=r\ell L_3L_4$，并产生具有阿贝尔场强的解。然而，通过引入失谐参数 $\Delta\equiv (r\ell L_3L_4-k L_1 L_2)/\sqrt{L_1 L_2L_3L_4}$，我们作为 $\Delta$ 的幂级数在一般 $\mathbb{T}^4$ 上生成自对偶非阿贝尔解。我们探索与这些解相关的模空间，发现它们展现复杂结构。拓扑荷大于 $\frac{1}{N}$ 且 $k\neq r$ 的解具有非紧模空间，沿其 $O(\Delta)$ 规范不变密度展现逃逸行为。另一方面，具有 $Q=\frac{r}{N}$ 且 $k=r$ 的解拥有紧模空间，其坐标对应于 $SU(r)$ 色空间中的允许 holonomy。这些解可表示为围绕 $r$ 个不同 holonomy 的 $r$ 个团块的求和，从而类似瞬子液体。此外，我们证明每个团块支撑 $2$ 个伴随费米子零模。