2d $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型中分数即时子与 4d Yang-Mills 理论中的 't Hooft 扭转

我们推导了在二维 torus 上的 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 非线性 sigma 模型中，针对各种位移时钟扭转边界条件下的分数 BPS lump（或分数 instanton）的显式公式。通过对 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型进行正则化处理引入 N 元 Abel-Higgs 模型，这些扭转边界条件引入非平凡的 't Hooft 通量 p/N 用于 U(1) 规范场，拓扑电荷因此分数化为 k+p/N ∈ Z+p/N。其模空间在全局上确定为二维 torus 上的 $\mathbb{C}P^{Nk+p-1}$-纤维束，这是一个由 index 定理预测的 Z 维的 Kahler 流形。我们提出了两种不同的模空间参数化方法：一种方法立即识别 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 极限中出现的小 lump 奇点，而另一种方法则使模不变性显而易见。我们还讨论了发现对 4d SU(N) Yang-Mills 理论在 4-torus 上的 't Hooft 扭转的含义。通过调节 4-torus 的纵横比，可以通过维数约化获得 4d Yang-Mills 理论中 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型（具有非 Fubini-Study 度规）的分数即时子，其模空间与标准 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型在复流形上一致。