具有Weierstrass挠率截面的半稳定椭圆曲面的动机与算术概率

我们证明了关于计数半稳定椭圆曲线的新的尖锐渐近：在$\mathbb{F}_q(t)$上以判别式$\Delta(X)$的有界高度为条件，具有在$\infty$和$0$处两个标记的Weierstrass点，以及$0$为2-挠或3-挠标记Weierstrass点的情况。我们考虑在任意基域$K$（$\text{char}(K) \neq 2,3$）上选取$\mathbb{P}^{1}$上具$\infty$和$0$处两个标记Weierstrass截面、且$0$处标记Weierstrass截面为2-挠或3-挠的非奇异半稳定椭圆曲面的动机概率。最后，通过全局域类比，我们就$\mathcal{Z}_{\mathbb{Q}}(\mathcal{B})$上以判别式$\Delta$的有界高度为条件、在所有具$0$处标记有理Weierstrass点的半稳定椭圆曲线中具$0$处标记有理2-挠或3-挠Weierstrass点的半稳定椭圆曲线之比，给出了一个类似的启发式猜想。