猜想:Q 上 100% 的椭圆曲面秩为零
数论
2020-09-23 v2
摘要
基于 Nagao、Rosen 和 Silverman 工作中出现的 Q 上椭圆曲面秩的方程,我们猜想当按 Weierstrass 方程系数大小排序时,100% 的椭圆曲面具有秩 ,并给出一种概率启发式论证以支持该猜想。我们随后讨论了它如何可从对某些 -函数的理解,或从这些曲面局部行为的理解中得出。最后,我们对有限域上椭圆曲面的秩作出一个猜想,并列举了一些支持该猜想的实验证据。
引用
@article{arxiv.2009.08622,
title = {Conjecture: 100% of elliptic surfaces over $\mathbb{Q}$ have rank zero},
author = {Alex Cowan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08622},
year = {2020}
}