凸集的 Mosco 收敛与具有自然增长的一阶项的非线性不等式问题

我们研究在 Mosco 收敛下，对 obstacle-type 凸集上求解一类变分不等式的解的稳定性。更准确地说，对于固定的障碍 $\psi\in W_{0}^{1,p}(\Omega)\cap L^{\infty}(\Omega)$，我们考虑满足 $u\geq\psi$ a.e. 且 \n\n$$\langle A(u),v-u\rangle+\int_{\Omega}H(x,u,\nabla u)(v-u)\geq 0$$\n\n对所有满足 $v\geq\psi$ 的 $v\in W_{0}^{1,p}(\Omega)\cap L^{\infty}(\Omega)$ 成立。这里，$A$ 是一个 Leray-Lions 类型算子，将 $W_0^{1,p}(\Omega)$ 映射到其对偶空间 $W^{-1, p'}(\Omega)$，而 $H(x, u, D u)$ 的增长类似于 $|D u|^p$。我们的主要结果表明，在约束集的 Mosco 收敛下，解是稳定的。这扩展了经典的稳定性结果至自然增长问题。