离散哈密顿系统的 Morse 指标与 Maslov 型指标

本文给出离散哈密顿系统的 Maslov 型指标的定义,并得到离散哈密顿系统的 Morse 指标与 Maslov 型指标之间的关系,该关系是将文献 \cite{RoS1}、\cite{RoS2} 与 \cite{Maz1} 中 $\omega=1$ 的情形通过不同于上述文献的直接方法推广到 $\omega \in {\bf U}$ 的情形。此外,证明了离散哈密顿系统分裂数 $S_{\omega}$ 的适定性,从而文献 \cite{Bot1} 与 \cite{Lon4} 中的指标迭代理论对离散哈密顿系统情形也成立。