等质量三体问题八字编队轨道的 Morse 指标与分岔

我们报道了等质量三体问题在齐次势 $-1/r^a$（$a \ge 0$）以及 Lennard-Jones（LJ）型势 $1/r^{12}-1/r^6$（其中 $r$ 为物体间距离）下，由八字编队轨道分岔出的 Morse 指标与周期解。结果表明 Morse 指标在分岔点发生变化，且所有分岔解均由导致 Morse 指标变化的变分函数逼近。反之我们观察到，对于 $-1/r^a$ 下的八字编队轨道以及 LJ 型势下的 $\alpha$ 解（其中 $\alpha$ 解是在周期趋于无穷时趋于 $-1/r^6$ 下八字编队轨道的解），Morse 指标每发生变化处均出现分岔。因此，据我们的数值研究，Morse 指标变化对于这些编队轨道不仅是分岔的必要条件，也是充分条件。进一步我们观察到，将具有全等轨道的解视为同一解时，Morse 指标的变化量等于分岔解的数目。