C*-范畴的 Morita 同伦理论
范畴论
2019-10-09 v1 K理论与同调
算子代数
摘要
在本文中，我们建立了 C*-范畴的 Morita 同伦理论的基础。具体而言，我们在小酉 C*-范畴的范畴 C*cat1 上构造了一个余纤维生成的单纯对称幺半 Quillen 模型结构 M_Mor。弱等价是 Morita 等价，余纤维化是在对象上单射的 *-函子。作为应用，我们在相关的 Morita 同伦范畴 Ho(M_Mor) 中获得了 Brown-Green-Rieffel Picard 群的优雅描述。然后我们证明了 Morita 同伦范畴是半加性的。通过对每个 Hom-集上的诱导阿贝尔幺半群结构进行群完备化，我们得到了一个加性范畴 Ho(M_Mor)^{-1} 和一个典范函子 C*cat1 {\to} Ho(M_Mor)^{-1}，该函子由两个简单性质表征：Morita 等价的反转和所有有限积的保持。最后，我们证明了经典的 Grothendieck 群函子在 Ho(M_Mor)^{-1} 中由张量单位对象余表示。
引用
@article{arxiv.1112.5563,
title = {Morita homotopy theory of C*-categories},
author = {Ivo Dell'Ambrogio and Goncalo Tabuada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5563},
year = {2019}
}
备注
35 pages