关于符号平方根映射动力学的进一步研究

在我们早前的论文 [A square root map on Sturmian words, Electron. J. Combin. 24.1 (2017)] 中，我们引入了一个符号平方根映射。每个最优含平方无限字 $s$ 恰好包含六个极小平方，并可写为这些平方的乘积：$s = X_1^2 X_2^2 \cdots$。$s$ 的平方根 $\sqrt{s}$ 是通过删除每个平方的一半所得的无限字 $X_1 X_2 \cdots$。我们证明了平方根映射保持Sturmian字（其为最优含平方字）的语言。平方根映射在Sturmian子移位上的动力学已被充分理解。在我们早前的工作中，我们引入了另一类最优含平方字的子移位，其与平方根映射一起构成一个动力系统。在本文中，我们更详细地研究这些动力系统，并将其性质与Sturmian情形比较。主要结果是对周期点和极限集的刻画。结果表明，尽管存在某些相似性，平方根映射仍可能表现出与Sturmian情形相当不同的行为。