再论量子信息论中的一个迹不等式

已知对于完全正且保迹 (cptp) 的映射 ${\cal N}$，当 $\rho$、$\sigma$、${\cal N}(\rho)$ 和 ${\cal N}(\sigma)$ 严格正定时，有 $\text{Tr}$ $\exp$$\{ \log \sigma$ $+$ ${\cal N}^\dagger [\log {\cal N}(\rho)$ $-\log {\cal N}(\sigma)] \}$ $\leqslant$ $\text{Tr}$ $\rho$。我们针对这些矩阵为非负的此前未解决的情形，陈述并证明了该不等式的一个相关版本。我们的处理也为严格正定的情形提供了一种替代证明。