量子信息论中不等式的非交换版本

在本文中,我们旨在将协方差与相关的定义中的通常迹 ${\rm Tr}$ 替换为酉 $C^*$-代数之间的迹正映射,并将函数 $x^{\alpha}$ 与 $x^{1-\alpha}$ 替换为满足某些温和条件的函数 $f$ 与 $g$。这些使我们能够定义与迹正映射及函数 $f$、$g$ 相关的广义协方差、广义方差、广义相关以及广义 Wigner–Yanase–Dyson 斜信息。我们给出了非交换框架下海森堡不确定性关系的推广。我们推广了广义相关与广义 Wigner–Yanase–Dyson 斜信息的一些不等式与性质。此外,我们推广了广义斜信息的一些不等式,如不确定性关系以及广义方差与广义斜信息之间的关系。