正特征下的单项变换与奇点不变量

正特征下奇点消解的问题可以重新表述如下：固定嵌入在光滑概形中的超曲面 $X$，其点的重数至多为 $n$。令 $X$ 的一个 $n$-序列变换为以包含在 $X$ 的 $n$ 重点及其逐次严格变换中的中心进行单项变换的有限复合。正特征下的开放问题是证明存在一个 $n$-序列，使得 $X$ 的最终严格变换没有重数 $n$ 的点（没有 $n$ 重点）。在特征零中，这样的 $n$-序列分两步定义：第一步将 $X$ 变换为在所谓单项情形下具有 $n$ 重点的超曲面。第二步消除这些 $n$ 重点（在单项情形下），这是通过选择中心的简单组合程序来实现的。本文处理的不变量允许我们定义强单项情形的概念，它与特征零下的单项情形相对应：如果超曲面处于强单项情形，我们证明可以通过组合方式实现奇点消解。