正特征单项式情形中奇点消解的一种新策略

根据我们处理正特征奇点消解的方法（称为理想化过滤程序，简称I.F.P.），算法分为以下两个步骤：步骤1. 将一般情形归约为单项式情形。步骤2. 在单项式情形中求解。虽然我们已在任意维度中建立了步骤1，但步骤2在正特征下变得非常微妙和困难。这与特征零的经典设定形成鲜明对比，在特征零中单项式情形的解是相当容易的。在维度3中，我们在前一篇论文中受Benito-Villamayor工作的启发提供了一个不变量，从而建立了步骤2。在本文中，我们提出了一种处理步骤2的新策略，并基于此策略在维度3中提供了一个不同的不变量。这个新不变量会不时增加（众所周知的Moh-Hauser跳跃现象），但随后被证明最终会减少。（对跳跃现象和最终减少的分析是在我们的设定下于单项式情形中完成的，而Moh或Hauser的经典分析则是在不同的设定下完成的，未涉及单项式情形。因此，尽管我们的大部分想法归功于Moh和Hauser，我们的论证在逻辑上是独立于他们的论文进行的。）由于我们前一篇论文中的旧不变量在每次变换后严格减少，这看起来可能像是倒退而非前进。然而，新不变量的构造更忠实于Villamayor的原始哲学，我们相信这种新策略在更高维度中有更好的成功机会。