正特征域下规范性 blow-up 的演化排名函数

正特征域下的奇点分解仍是代数几何中的长期开放问题。在特征为零的情况下，该问题由 1964 年的 Hironaka 解决，他因此获得了 Fields Medal。现代证明通过构造合适的排名函数来进行，即被展示为沿规范性 blow-up 序列严格递减的不变式，以确保终止。在正特征域中，然而尚无通用的排名函数已知：Frobenius 特有的路径现象，如“袋鼠现象”，可能导致经典特征为零的不变式平台化，甚至暂时增加，构成现有方法的根本性障碍。本文报告了一系列针对玩具规范性 blow-up 过程寻找候选排名函数的实验，使用 AlphaEvolve 设计的进化搜索模型。我们的测试基准由维数为 4、特征为 p=3、且以纯单位上升项为主的准射影奇点组成，这是一种经典特征为零不变式常常失败的情形。在反复优化实验设计后，我们获得了一个离散化的五分量字典序排名函数，满足有界延迟下降准则，在基准测试中零违例。这些实验反过来又激发了我们的主要结果：在特征为 3 的情况下提出的延迟排名函数 conjectures，提出两个 conjectures。