一种用于奇点消解的机器学习方法
机器学习
2023-08-24 v2 人工智能
符号计算
代数几何
摘要
多项式方程组的解集通常包含行为不良的奇异点。消解是几何中的基本过程,其中我们用光滑点替换奇异点,同时保持解集其余部分不变。消解并不唯一:描述它们的通常方式涉及重复执行称为“blowing-up(爆破)”的基本操作,且消解的复杂度高度依赖于某些选择。该过程可转化为所谓Hironaka博弈的多种双人博弈版本,而第一位玩家的获胜策略给出了奇点消解问题的解。本文引入一种利用强化学习智能体寻找最优奇点消解的新Hironaka博弈方法。在特定领域中,训练模型在执行多项式加法总次数上优于最先进的选择启发式方法,这证明了机器学习的最新进展有潜力提升符号计算算法的性能。
引用
@article{arxiv.2307.00252,
title = {An ML approach to resolution of singularities},
author = {Gergely Bérczi and Honglu Fan and Mingcong Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00252},
year = {2023}
}
备注
To appear in Proceedings of the 40th International Conference on Machine Learning TAG Workshop (ICML-TAG 2023)