关于通过等重数中心爆破化简奇点

零特征域上簇的奇点解消可以通过以重数作为主要不变量来证明。这一结果的证明引出了正特征中的新问题。我们在此讨论由簇维数归纳所得的结果。固定一个定义在{\em完美域} $k$ 上的 $d$ 维簇 $X^{(d)}$，或更一般地，一个定义在 $k$ 上的纯维有限型概型。固定一个重数 $e>1$ 的闭点 $x\in X^{(d)}$。定义 $x\in X^{(d)}$ 处重数的局部化简为恰当双有理映射，记为 $X^{(d)}\leftarrow X^{(d)}_1$，其中 $X^{(d)}$ 现在表示 $x$ 的一个邻域，使得 $X^{(d)}_1$ 在任意点 $x_1\in X^{(d)}_1$ 处重数 $<e$。假设通过对 $d$ 归纳，对所有 $d'<d$ 定义在 $k$ 上的概型存在重数的局部化简。在此归纳假设下，我们证明当 $(C_{X,x})_{red}$ 非正则时，可以构造 $x\in X^{(d)}$ 处的局部化简。这里 $C_{X,x}$ 表示 $x\in X$ 的切锥，而 $(C_{X,x})_{red}$ 是约化概型。本文运用交换代数的经典结果，并比较了沿等重数中心与沿法向平坦中心爆破的效应。