晶体局部系统的单值性与刚性

我们研究了在$p$进域上的光滑刚性解析空间$X$上的$p$进局部系统的若干刚性性质。我们证明了与$p$进局部系统关联的对数同晶在特殊纤维的不可约分支上是''刚性''的。然后我们给出了若干应用。第一，假设$X$具有良好约化。我们证明，如果一族半稳定表示在$X$上的某个经典点处是晶体的，则它在所有点处都是晶体的。第二，结合作者及其合作者最近研究的$p$进单值性定理，我们证明了Shankar猜想的一个令人惊讶的刚性结果：对于具有良好约化的光滑射影簇上的任意$p$进局部系统，如果它在某个经典点处是潜在晶体的，则它在所有点处都是潜在晶体的。最后，我们证明：如果光滑刚性解析空间上约化正规交叉除子的补集上的$p$进局部系统在所有经典点处都是晶体的，则它唯一地扩展到整个空间上的$p$进局部系统。换言之，如果这样的局部系统在约化正规交叉除子的补集上处处没有算术单值性，则它不可能具有几何单值性。