具有几何来源的 unit-root $F$-isocrystal 的单值性

设 $C$ 为特征 $p$ 的有限域上的光滑曲线，$M$ 为 $C$ 上的过收敛 $F$-isocrystal。将 $C$ 替换为稠密开子集后，$M$ 获得一个斜率滤子，其各级插值了具有有界斜率的 $M$ 的 Frobenius 特征值。这是一种纯粹的 $p$-adic 现象；在 lisse $\ell$-adic 层理论中并无对应物。该斜率滤子的分次片对应于 lisse $p$-adic 层，我们称之为几何的。几何 lisse $p$-adic 层是神秘的。虽然它们组合在一起构成具有动机来源的过收敛 $F$-isocrystal，但 individually 它们并非动机的。在本文中，我们研究秩一的几何 lisse $p$-adic 层的单值性。我们证明分歧 break 呈指数增长。在 $M$ 为 ordinary 的情形下，我们证明分歧 break 由 $p^n$ 中的多项式所预测，这蕴含了 Wan 的亏格稳定性猜想的一个变体。证明的关键在于具有 log-decay 的 $F$-isocrystal 理论。我们证明了这些 $F$-isocrystal 的一个单值性定理，以及一个将 $M$ 的斜率与斜率滤子的 log-decay 速率相关联的定理。作为这些方法的结果，我们给出了曲线上不可约 $F$-isocrystal 的 Drinfeld-Kedlaya 定理的新证明。